Skólinn tók til starfa árið 2011 og leysti af hólmi sérskólana Safamýrarskóla og Öskjuhlíðaskóla. Reykjavíkurborg rekur skólann en flestir nemendur skólans eru búsettir í Reykjavík og nágrannasveitarfélögum. Skólagöngu nemenda sem búsettir eru utan Reykjavíkur fjármagna heimasveitarfélög nemendanna. Þátttökubekkur frá Klettaskóla er starfræktur í Árbæjarskóla. Þátttökubekkur er sérhæft námsúrræði undir stjórn Klettaskóla en með aðsetur í almennum grunnskóla. Eitt af hlutverkum skólans er að veita starfsfólki annarra grunnskóla ráðgjöf og kennslufræðilegan stuðning vegna nemenda sem hafa svipaðar námsþarfir og nemendur í Klettaskóla.

Heimasíða Klettaskóla
Reglur um innritun og útskrift úr Klettaskóla 
Sótt er um rafrænt á heimasíðu Klettaskóla. Umsóknarfrestur er til 1. mars.

Skólastjóri er Arnheiður Helgadóttir.

Við Klettaskóla er rekið frístundaheimilið Gulahlíð fyrir 1.-4.bekk. Áhersla er lögð á einstaklingsmiðaða þjónustu þar sem hverjum og einum er mætt á sínum forsendum og leggur starfsfólk metnað í að hafa markvisst, fjölbreytt og innihaldsríkt frístundastarf í boði á hverjum degi.
Félagsmiðstöðin Askja er fyrir nemendur í 5.-10.bekk í Klettaskóla. Í Öskju er lögð mikil áherslu á unglingalýðræði og koma til móts við áhugamál þeirra. Unglingarnir hafa þannig áhrif á það sem er gert í skipulögðu starfi í félagsmiðstöðinni.
Sótt er um rafrænt í vetrarstarfið hér.
Sótt er um sumarstarfið hér.
Deildarstjóri frístundastarfs fatlaðra barna og unglinga í Klettaskóla er Kristjana Jokumsen.